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李安民


李安民(1946年9月20日—),出生于四川大竹。數學家。2009年當選為中國科學院院士。1998年加入九三學社。九三學社第十一、十二屆中央委員會委員。

李安民在中學時代就是一個勤奮的學生,學習成績優異。除了學習,他不善言辭,不會理會學習以外的事。也正是因為這一點,李安民在中學時期就深受老師和同學們的喜愛。1963年,李安民考入北京大學數學力學系學習,1969年,大學畢業后分配到四川省阿壩藏族自治州汶川縣的草坡公社勞動鍛煉,兩年后調至汶川造紙廠工作。

1978年,國家恢復高考和研究生招生制度。在母校老師的鼓勵下,李安民決定報考北京大學的研究生,其間得到了北京大學吳廣磊教授及其夫人的大力相助,經過多方努力,將李安民從汶川縣造紙廠借調到北京大學復習應考。更是吳廣磊先生敞開寬闊的胸懷,接納了這位被耽誤了9年的學生。從此,李安民跟著吳先生學習微分幾何,完成人生的一大轉折。

剛讀研時,李安民就聆聽了數學大師陳省身在中國科學院數學研究所做的系列演講。陳先生的報告深入淺出,并一直強調原始思想的簡明性以及活動標架法的強大力量,不時地還幽默一兩句,陳先生的報告給李安民留下了深刻印象,并激起了他濃厚的興趣。可以說,是陳先生講的活動標架法將李安民引進了現代微分幾何研究的大門,至今李安民還珍藏著這份油印的講稿。1980年春季,陳省身先生應邀為北京大學數學系研究生開設微分幾何基礎課程,李安民被安排做課程的輔導工作。由于擔任陳先生課程輔導的工作以及李安民自己的努力學習,他的才華和能力漸漸受到陳先生的賞識。

1981年,李安民碩士研究生畢業后到四川大學數學系工作。1985年他申請德國洪堡基金到德國研究、訪問。在1986年至1991年德國洪堡基金項目執行期間,李安民多次赴德,1991年10月獲得德國柏林技術大學博士學位。

1993年,李安民在陳省身先生的安排下到Berkeley訪問半年。陳先生一再提醒李安民,做研究要有自己的想法,不能一味跟在別人后面,要選擇基本的問題,開辟自己的研究領域,做原創性工作。李安民遵照陳先生的諄諄教誨,踏踏實實地開展研究。1995年,在陳先生的推薦下,李安民獲得香港求是科技基金會首屆杰出青年學者獎;1999年,同樣是在陳先生的推薦下,李安民當選教育部長江學者特聘教授。陳先生在推薦信中寫道:“他(指李安民)選取基本的問題開展研究,在兩個領域(指辛幾何與辛拓撲、整體微分幾何)都做出了優異的成績。”

在辛拓撲領域的工作。量子上同調是近20年來國際數學研究領域非常熱點的研究方向之一,涉及面廣,包括理論物理中的場論與弦理論、代數幾何、辛拓撲、可積系統、表示論等等。其核心是著名的Gromov-Witten不變量的研究。它的物理背景是“拓撲Sigma模型”,具體地說是研究黎曼面到辛流形的全純映射的模空間理論。該數學理論的建立始于阮勇斌和田剛在20世紀90年代的一系列關于半正定辛流形的量子上同調的開創性工作。1996年,阮勇斌、田剛與其他數學家一起完成了一般辛流形上的Gromov-Witten不變量的定義。此后,該理論的核心問題是發展計算GW不變量的方法以及找出它更多的應用。計算GW不變量本身就非常具有挑戰性。1993年,李安民到Berkeley訪問,碰到了四川大學校友、美國Wisconsin大學的阮勇斌教授,兩人經過交流討論后,一拍即合,決定合作發展計算GW不變量的方法以及找出它更多的應用。多年的合作讓他們取得了豐碩成果。

1994年田剛考慮了半正定辛流形的退化。隨后,李安民—阮勇斌考慮了一般辛流形的退化,率先提出并建立了相對GW不變量理論:引進了相對穩定映射的模空間,證明了緊性定理,從而引進了相對GW不變量,證明了GW不變量在辛Cutting手術下的粘合公式(退化公式),全文于1998年3月在arXiv網上刊登,文章于2001年在InventMath上發表。

辛手術理論在代數幾何中有著特別重要的應用,代數幾何中的許多手術如Flop、Extremaltransitions都可以用辛Cutting來解釋。李安民—阮勇斌應用辛手術理論完成了Witten穿墻公式的數學證明。目前國際上計算GW不變量的方法主要有二大類及其結合:一是局部化方法,二是李安民和阮勇斌發展的辛手術及相對GW不變量理論(或稱退化方法)。

李安民和阮勇斌論文發表以來,在國際數學界得到廣泛引用和應用,如2006年菲爾茲獎得主AOkounkov有6篇論文引用李安民和阮勇斌論文,在Felder教授介紹AOkounkov獲菲爾茲獎的工作時提到的Okounkov的論文中有3篇應用李安民和阮勇斌的工作。美國科學院院士、著名辛拓撲專家McDuff教授最近寫了一篇關于絕對不變量與相對不變量比較的文章,在摘要中寫道他們的“主要工具是李—阮發展的退化公式”。

李安民、趙國松、鄭泉還率先將黎曼面的分歧覆蓋的Hurwitz數的研究與相對GW不變量聯系起來,通過把Hurwitz數解釋為相對GW不變量,導出了計算Hurwitz數的遞推公式和Cut-Join方程,為該問題的研究提出了新的觀念,引起了國內外同行的重視,受到廣泛引用。

最近,陳柏輝、李安民,張琪、趙國松開始了帶奇點的辛手術下Orbifold量子上同調的研究,取得了一系列成果,其中一篇論文已被Topology接受待發表。

在整體仿射微分幾何領域的工作。李安民在整體仿射微分幾何領域的系列工作,引起國際同行的重視。如KNomizu等的專著《仿射微分幾何》引用李安民13篇論文,USimon,ASchwenk等的專著《超曲面仿射微分幾何引論》引用李安民12篇論文。

李安民先后發表論文40余篇、出版專著2部。先后作為訪問學者、研究教授應邀到美國Berkeley數學研究所、美國Wisconsin大學數學系、美國Michigan大學數學系、美國Utah大學數學系、香港科技大學數學系等國內外著名大學、研究所講學、合作研究。1988年獲國家教委科技進步獎一等獎,1990年被評為國家有突出貢獻的中青年專家,1993被評為全國優秀教師,1993年獲國家自然科學獎三等獎,1995年獲香港求是科技基金會首屆杰出青年學者獎,1999年當選教育部長江學者特聘教授,2006年獲教育部提名國家自然科學獎一等獎。

李安民現任四川大學數學學院博士生導師、四川大學國家“985”科技創新平臺——長江數學中心學術帶頭人,教育部長江學者特聘教授,中國數學會副理事長。《數學學報》(中、外文版)編委(1999年至今),德刊Resultsin Mathematics編委(2004年至今)。

主要論著

1Anmin Li,Yongbin Ruan,Symplectic Surgeries and Gromov-Witten Invariants of CalabiYau 3-folds,InventMath,2001,145:151~218

2 Anmin Li,Guosing Zhao,Quan Zheng,The Number of Ramified Covering of a Riemann Surface by Riemann Surface,CommunMathPhys,2000,213:685~696

3Anmin Li,Udo Simon,Guosong Zhao,Global Affine Differential Geometry of Hypersurfaces,Walter de Gruyter,Berlin,New York,1993

4Anmin Li,Spacelike Hypersurfaces with Constant Gauss-kronecker Curvature in the Minkowski Space,ArchMath,1995,64:534~551

5Anmin Li,Udo Simon,Bohui Chen,A Two-step Monge-ampere Procedure for Solving a Fourth Order PDE for Affine Hypersurfaces with Constant Curvature,J Reine AngewMath,1997,487:179~200

6Anmin Li,Jimin Li,An Intrinsic Rigidity Theorem for Minimal Submanifolds in Sphere,ArchMath,1992,58:582~594

7Anmin Li,Fang Jia,The Calabi Conjecture on Affine Maximal Surfaces,Result in Math,2001,40:265~272

8Anmin Li,Fang Jia,A Bernstein Property of Affine Maximal Hypersurfaces, Annals of Global Analysis and Geometry,2003,23:359~372

9Anmin Li,A Characterization of Ellipsoids,Result in Math,1991,20: 657~659

10Bohui Chen,Anmin Li,Qi Zhang,Guosong Zhao,Singular Symplectic Flops and Ruan Cohomology,Topology,2009

 

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